Estado triplete

Apariencia mover a la barra lateral ocultar Estado triplete

En física cuántica se denomina triplete a un sistema con tres posibles valores de espín. Puede consistir en un bosón W o Z con espín de valor 1, dos fermiones idénticos con espín 1/2, o más de dos partículas en un estado con espín total 1 (tales como los electrones en una molécula de oxígeno triplete). Un triplete de espín es un conjunto de tres estados cuánticos de un sistema, cada uno con spin total S = 1 (en unidades de ℏ {\displaystyle \hbar } ).

En física, el espín es el momento angular intrínseco para un cuerpo, a diferencia del momento angular orbital, que es el movimiento de su centro de masa con respecto a un punto externo. En la mecánica cuántica, el espín es particularmente importante para los sistemas a escala atómica, tales como átomos individuales, protones o electrones. Tales partículas, además de otros sistemas mecánico-cuánticos poseen varias características poco comunes o no clásicas, y para tales sistemas, el momento angular de espín no se pueden asociar con la rotación, sino que en su lugar, se refiere sólo a la presencia de un momento angular.

Casi todas las moléculas que se encuentran en la vida diaria existen en un estado singlete, pero el oxígeno molecular es una excepción. A temperatura ambiente, el O2 existe en un estado triplete, lo que requeriría la transición prohibida a un estado singlete antes de que una reacción química pudiese comenzar, lo que hace que sea cinéticamente no reactivo a pesar de ser termodinámicamente un oxidante fuerte. La activación fotoquímica o térmica puede ponerlo en estado singlete, que es fuertemente oxidantes también cinéticamente.

Dos partículas de espín 1/2

En un sistema con dos partículas de spin-1/2 –por ejemplo, el protón y el electrón en el estado fundamental del hidrógeno, medido sobre un eje dado–, cada partícula pueden o bien girar hacia arriba o hacia abajo, por lo que el sistema tiene cuatro estados básicos en total:

↑↑ , ↑↓ , ↓↑ , ↓↓ {\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }

Usamos los espines de cada partícula para etiquetar los estados básicos, donde la primera y segunda flecha en cada combinación indican la dirección de giro de la primera y la segunda partícula respectivamente. Más rigurosamente:

| s 1 , m 1 ⟩ | s 2 , m 2 ⟩ = | s 1 , m 1 ⟩ ⊗ | s 2 , m 2 ⟩ {\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle }

y puesto que para partículas de espín 1/2, los estados básicos | 1 / 2 , m ⟩ {\displaystyle |1/2,m\rangle } abarcan un espacio de dimensión 2, los estados básicos | 1 / 2 , m 1 ⟩ | 1 / 2 , m 2 ⟩ {\displaystyle |1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle } abarcan un espacio de dimensión 4. Ahora el giro total y su proyección sobre el eje definido previamente se pueden calcular utilizando las reglas para sumar momento angular en mecánica cuántica utilizando los coeficientes de Clebsch-Gordan. En general:

| s , m ⟩ = ∑ m 1 + m 2 = m C m 1 m 2 m s 1 s 2 s | s 1 m 1 ⟩ | s 2 m 2 ⟩ {\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }

Sustituyendo en los cuatro estados básicos:

| 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩ | 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩   ( ↑↑ ) {\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )} | 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩ | 1 / 2 , − 1 / 2 ⟩   ( ↑↓ ) {\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )} | 1 / 2 , − 1 / 2 ⟩ | 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩   ( ↓↑ ) {\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )} | 1 / 2 , − 1 / 2 ⟩ | 1 / 2 , − 1 / 2 ⟩   ( ↓↓ ) {\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )}

Se obtienen los valores posibles de spin total dados junto con su representación en la base | 1 / 2 ,   m 1 ⟩ | 1 / 2 ,   m 2 ⟩ {\displaystyle |1/2,\ m_{1}\rangle |1/2,\ m_{2}\rangle } . Hay tres estados con spin total del momento angular igual a 1:

| 1 , 1 ⟩ = ↑↑ | 1 , 0 ⟩ = ( ↑↓ + ↓↑ ) / 2 | 1 , − 1 ⟩ = ↓↓ } s = 1 ( t r i p l e t e ) {\displaystyle \left.{\begin{aligned}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{aligned}}\;\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplete)} }

Y un cuarto con el momento angular de espín total de 0.

| 0 , 0 ⟩ = ( ↑↓ − ↓↑ ) / 2 } s = 0 ( s i n g l e t e ) {\displaystyle \left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlete)} }

Referencias