Flujo magnético

Apariencia mover a la barra lateral ocultar Flujo magnético por una espira

El flujo magnético (representado por la letra griega fi Φ), es una medida de la cantidad de magnetismo, y se calcula a partir del campo magnético, la superficie sobre la cual actúa y el ángulo de incidencia formado entre las líneas de campo magnético y los diferentes elementos de dicha superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb (motivo por el cual se conocen como weberímetros los aparatos empleados para medir el flujo magnético). En el sistema cegesimal se utiliza el maxwell (1 weber =108 maxwells).

Para campos uniformes y superficies planas, si llamamos B → {\displaystyle {\vec {B}}\,\!} al vector campo magnético y S → {\displaystyle {\vec {S}}\,\!} al vector de área de la superficie evaluada, el flujo Φ {\displaystyle \Phi \,\!} que pasa a través de dicha área es simplemente el producto escalar del valor absoluto de ambos vectores:

Φ = B → ⋅ S → {\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {S}}\,\!}

Si llamamos ϑ {\displaystyle \vartheta } al ángulo entre los dos vectores podemos desarrollar la expresión como:

Φ = B → ⋅ S → = | B → | | S → | cos ⁡ ( ϑ ) {\displaystyle \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {S}}=|{\vec {B}}||{\vec {S}}|\,\cos(\vartheta )\,\!} Vectores normales a una superficie dada.

Generalizando aún más, podemos tener en cuenta una superficie irregular atravesada por un campo magnético heterogéneo. De esta manera, tenemos que considerar cada diferencial de área:

Φ = ∫ S B → ⋅ d S → {\displaystyle \Phi =\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}\,}

Descripción

La interacción magnética se describe en términos de un campo vectorial, donde cada punto del espacio se asocia a un vector que determina qué fuerza experimentaría una carga en movimiento en ese punto (véase fuerza de Lorentz).​ Dado que un campo vectorial es bastante difícil de visualizar al principio, en física elemental se puede visualizar este campo con líneas de campos. El flujo magnético a través de alguna superficie, en esta imagen simplificada, es proporcional al número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie (en algunos contextos, el flujo puede ser definido para ser precisamente el número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie; aunque técnicamente engañoso, esta distinción no es importante). El flujo magnético es el número neto de líneas de campo que pasan a través de esa superficie; es decir, el número que pasa en una dirección menos el número que pasa en la otra dirección (véase más adelante para decidir en qué dirección las líneas de campo llevan signo positivo y en cuál llevan signo negativo).​ En física más avanzada, se abandona la analogía de la línea de campo y el flujo magnético se define propiamente como la integral de superficie de la componente normal del campo magnético que atraviesa una superficie. Si el campo magnético es constante, el flujo magnético que atraviesa una superficie de vector de área S es Φ B = B ⋅ S = B S cos ⁡ θ , {\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,} donde B es la magnitud del campo magnético (la densidad de flujo magnético) que tiene la unidad de Wb/m2 (tesla), S es el área de la superficie, y θ es el ángulo entre la línea de campo magnético y la normal (perpendicular) a la superficie S. Para un campo magnético variable, consideramos primero el flujo magnético a través de un elemento de área infinitesimal dS, donde podemos considerar que el campo es constante: d Φ B = B ⋅ d S . {\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .} Una superficie genérica, S, puede entonces descomponerse en elementos infinitesimales y el flujo magnético total a través de la superficie es entonces la integral de superficie Φ B = ∬ S B ⋅ d S . {\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .} A partir de la definición del potencial vectorial electromagnético A y del teorema fundamental del rizo el flujo magnético también puede definirse como: Φ B = ∮ ∂ S A ⋅ d ℓ , {\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},} donde la integral de línea se toma sobre el límite de la superficie S, que se denota ∂S.

Flujo magnético a través de una superficie cerrada

Algunos ejemplos de superficies cerradas (izq) y superficies abiertas (der). Izq: Superficie de una esfera, superficie de un toroide, superficie de un cubo. Der: Siperficie de un disco, superficie de un cuadrado, superficie de una semiesfera. (La superficie se indica en azul, el contorno en rojo.)

La ley de Gauss para el magnetismo, que es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, establece que el flujo magnético total a través de una superficie cerrada es igual a cero. (Una superficie cerrada es una superficie que encierra completamente un volumen o volúmenes sin huecos). Esta ley es consecuencia de la observación empírica de que nunca se han encontrado monopolos magnéticos. O en otras palabras, la ley de Gauss del magnetismo establece que:

Φ B = {\displaystyle \Phi _{B}=\,\!} \oiint S {\displaystyle \scriptstyle S} B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}

para toda superficie cerrada S.

Cuantización del flujo magnético

Cuantización del flujo magnético en un anillo superconductor.

Como ya predijo Fritz London en 1948, es posible observar la cuantización del flujo magnético en sustancias superconductoras. El cuanto de flujo magnético es una constante física:

Φ 0 = h 2 e = 2.067833636 ⋅ 10 − 15 W b {\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2.067833636\cdot 10^{-15}\,Wb\,\!} .

El inverso del cuanto de flujo magnético KJ = 1/Φ0 se suele conocer como constante de Josephson, por Brian David Josephson.

Empleando el efecto Josephson es posible medir con mucha precisión el cuanto de flujo magnético, lo cual se ha empleado junto con el efecto Hall cuántico para medir la constante de Planck con la máxima precisión hasta la fecha. Es bastante irónico el hecho de que la constante de Planck suela estar asociada a sistemas microscópicos, pero su valor se calcula a partir de dos fenómenos macroscópicos como el efecto Josephson y el efecto Hall cuántico.

Véase también

Referencias

  1. Purcell, Edward; Morin, David (2013). Electricity and Magnetism (3rd edición). New York: Cambridge University Press. p. 278. ISBN 978-1-107-01402-2
  2. Browne, Michael (2008). McGraw-Hill/Schaum, ed. Physics for Engineering and Science (2ª edición). p. 235. ISBN 978-0-07-161399-6
  3. MG Castellano y otros (2003). «Tracing the characteristics of a flux qubit with a hysteretic dc-superconducting quantum interference device comparator». Journal of Applied Physics 94: 7935. doi:10.1063/1.1628382
  4. Petley, BW, Kibble, BP y Hartland, A (18 de junio de 1987). «A measurement of the Planck constant». Nature 327: 605 - 606. doi:10.1038/327605a0
  5. Williams, ER y otros (21 de septiembre de 1998). «Accurate Measurement of the Planck Constant». Physical Review Letters 81 (12): 2404 - 2407. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2404
  6. «Physics News Graphics: Measuring Planck's Constant» (en inglés). Archivado desde el original el 28 de junio de 2008. Consultado el 14 de mayo de 2008.