Transformada inversa de Laplace

En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=F(s),}$

donde ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ es la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.

Una fórmula integral para la transformada inversa de Laplace, llamada integral de Bromwich, integral de Fourier-Mellin o fórmula inversa de Mellin, es dada por la integral lineal:

${\displaystyle {\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}=f(t)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\gamma -i\infty }^{\gamma +i\infty }e^{st}F(s)\,ds,}$

donde la integración se realiza a lo largo de la línea vertical Re(s) = γ en el plano complejo tal que γ es mayor que la parte real de todas las singularidades de F(s).