Parámetro gravitacional estándar
Apariencia mover a la barra lateral ocultar| Cuerpo | μ {\displaystyle \mu } (m3s-2) |
|---|---|
| Sol | 1.327 124 400 18(9)×1020 ] |
| Mercurio | 2.2032(9)×1013 |
| Venus | 3.248 59(9)×1014 |
| Tierra | 3.986 004 418(9)×1014 ] |
| Marte | 4.282 837(2)×1013 |
| Júpiter | 1.266 865 34(9)×1017 |
| Saturno | 3.793 118 7(9)×1016 |
| Urano | 5.793 939(9)×1015 |
| Neptuno | 6.836 529(9)×1015 |
| Plutón | 8.71(9)×1011 |
(m3s-2)
En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar ( μ {\displaystyle \mu \!\,} ) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal ( G {\displaystyle G\!\,} ) y su masa M {\displaystyle M\!\,} :
μ = G ⋅ M {\displaystyle \mu =G\cdot M\!\,}
) de un cuerpo celeste es el producto de la 
) y su masa
M
{\displaystyle M\!\,}
:
Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son m3s-2 aunque frecuentemente se expresa en km3s-2
Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central
Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:
m 1 << m 2 {\displaystyle m_{1}<<m_{2}\!\,}
donde:
- m 1 {\displaystyle m_{1}\!\,} es la masa del cuerpo orbitante,
- m 2 {\displaystyle m_{2}\!\,} es la masa del cuerpo central,
es la masa del 
es la masa del y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.
Para todas las órbitas circulares:
μ = r v 2 = r 3 ω 2 = 4 π 2 r 3 T 2 {\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}}
donde:
- r {\displaystyle r\!\,} es el radio orbital,
- v {\displaystyle v\!\,} es la velocidad orbital,
- ω {\displaystyle \omega \!\,} es la velocidad angular,
- T {\displaystyle T\!\,} es el periodo orbital.
es el 
es la 
es la 
es el La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:
μ = 4 π 2 a 3 T 2 {\displaystyle \mu ={\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}}
donde:
- a {\displaystyle a\!\,} es el semieje mayor de la elipse. Esta es la tercera ley de Kepler
es el Para todas las trayectorias parabólicas rv2 es constante e igual a 2μ.
Dos cuerpos orbitándose mutuamente
En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:
- el vector r es la posición de un cuerpo en relación con el otro
- r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
- μ = G ( m 1 + m 2 ) {\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,} (la suma de los dos valores μ)
(la suma de los dos valores μ)donde:
- m 1 {\displaystyle m_{1}\!\,} y m 2 {\displaystyle m_{2}\!\,} son las masa de los dos cuerpos
Entonces:
- Para órbitas circulares r v 2 = r 3 ω 2 = 4 π 2 r 3 T 2 = μ {\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}=\mu }
- Para órbitas elípticas: 4 π 2 a 3 T 2 = μ {\displaystyle {\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}=\mu }
- Para trayectorias parabólicas r v 2 {\displaystyle rv^{2}} es constante e igual a 2 μ {\displaystyle 2\mu }
- Para órbitas elíptica e hiperbólicas μ {\displaystyle \mu } es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.
es constante e igual a
2
μ
{\displaystyle 2\mu }
Terminología y precisión
El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³s-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).
El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×1020 m³s-2.