Conjunción opuesta

Conjunción opuesta
Diagrama de Venn de la conectiva
Nomenclatura
Lenguaje natural	No A y B
Lenguaje formal	${\displaystyle A\uparrow B}$
Operador booleano	${\displaystyle \lnot (A\land B)}$
Operador de conjuntos	${\displaystyle (A\cap B)^{C}}$
Puerta lógica
Tabla de verdad
${\displaystyle {\begin{array}{c|c||c}A&B&A\uparrow B\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&V\\\end{array}}}$
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Conectivas lógicas
Tautología ${\displaystyle \top }$ Conjunción opuesta ${\displaystyle \uparrow }$ Implicación opuesta ${\displaystyle \leftarrow }$ Condicional material ${\displaystyle \rightarrow }$ Disyunción lógica ${\displaystyle \lor }$ Negación lógica ${\displaystyle \lnot }$ Disyunción exclusiva ${\displaystyle \nleftrightarrow }$ Bicondicional ${\displaystyle \leftrightarrow }$ Afirmación lógica Disyunción opuesta ${\displaystyle \downarrow }$ Adjunción lógica ${\displaystyle \nrightarrow }$ Adjunción opuesta ${\displaystyle \nleftarrow }$ Conjunción lógica ${\displaystyle \land }$ Contradicción ${\displaystyle \bot }$
v t e

En razonamiento formal, una conjunción opuesta ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) (también conocida como incompatibilizador, barra de Nicod, trazo de Sheffer o negación alternativa) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en falso solo si ambas proposiciones son ciertas, y en cierto de cualquier otra forma. La conjunción opuesta es la negación de la conjunción lógica. Existen diferentes contextos dónde se utiliza la lógica de conjunción opuesta.

En lenguajes naturales, la palabra "no y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción opuesta.

En electrónica, una puerta NAND es una puerta lógica que implementa la conjunción opuesta.

La conjunción opuesta es una operación binaria entre proposiciones o valores binarios, que puedan ser verdaderos o falsos, expresada así

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\uparrow :&{\mathcal {P}}\times {\mathcal {P}}&\longrightarrow &{\mathcal {P}}\\&(a,b)&\mapsto &c=a\uparrow b\end{array}}}$

Siendo una aplicación matemática definida de ${\displaystyle {\mathcal {P}}\times {\mathcal {P}}}$ sobre ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$, de modo que a cada par ordenado ${\displaystyle (a,b)\,}$ de ${\displaystyle {\mathcal {P}}\times {\mathcal {P}}}$ se le asocia un único ${\displaystyle c\,}$ de ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$, expresado ${\displaystyle c=a\uparrow b}$.

${\displaystyle \forall (a,b)\in {\mathcal {P}}\times {\mathcal {P}}\quad :\quad \exists !\;c\in {\mathcal {P}}\quad /\quad c=a\uparrow b}$

• Álgebra booleana
• Lógica proposicional
• puerta lógica
• Disyunción lógica
• Operador a nivel de bits

• Lógica de enunciados

• Nachbin, Leopoldo (1986). Álgebra elemental. Rochester, Nueva York: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva.
• Libros relacionados en formato PDF