Disco (topología)

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En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es <= r (disco cerrado) o bien < r (disco abierto), respecto de un punto denominado centro.​ La frontera topológica de un disco es una circunferencia. Para dimensiones mayores a 2, el n-disco se denomina bola (matemática) y su frontera es una n-1-hiperesfera.​

Discos abiertos y cerrados

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

D = { ( x , y ) ∈ R 2   :   x 2 + y 2 < r 2 } {\displaystyle D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}<r^{2}\}}

Si el centro está en el punto (a, b):

D = { ( x , y ) ∈ R 2 : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 < r 2 } {\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<r^{2}\}}

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d ≤ r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

D ¯ = { ( x , y ) ∈ R 2   :   x 2 + y 2 ≤ r 2 } {\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}\leq r^{2}\}}

Si el centro es el punto (a, b):

D ¯ = { ( x , y ) ∈ R 2 : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ≤ r 2 } {\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq r^{2}\}}

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

∂ D = { ( x , y ) ∈ R 2   :   x 2 + y 2 = r 2 } {\displaystyle \partial D=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\ :\ x^{2}+y^{2}=r^{2}\}}

Véase también

Notas

  1. ↑ a b Weisstein, Eric W. «Disco». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

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