Función aritmética

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En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida en el conjunto de los números naturales, que «expresa alguna propiedad aritmética en función de n».​

Funciones aditivas y multiplicativas

Una función aritmética a es

• completamente aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales m y n.

• completamente multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales m y n.

Dos números enteros m y n son coprimos si su máximo común divisor es 1; es decir, si no existe un número primo que los divida a ambos.

Así, una función aritmética a es

• aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.

• multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.

Referencias

1. ↑ Hardy y Wright, 1980, «chapter XVI».

Bibliografía

• Tom M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer Undergraduate Texts in Mathematics. ISBN 0387901639. 

• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980), An Introduction to the Theory of Numbers (V edición), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0198531715 .