Sector circular
Apariencia mover a la barra lateral ocultar
Sector circular de ángulo θ.
Se denomina sector circular a la porción del círculo determinada por un ángulo central formado por dos radios; Quedando así delimitada por un arco y dos radios.
Área del sector circular
El área de un sector circular depende las dos líneas rectas al ángulo central, y está dada por las siguientes fórmulas equivalentes:
A = r ⋅ L 2 = r 2 θ 2 = π r 2 α 360 ∘ {\displaystyle A={\frac {r\cdot L}{2}}={\frac {r^{2}\theta }{2}}=\pi r^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}
Donde
- r {\displaystyle r} es el radio.
- L {\displaystyle L} es la longitud del arco ( 0 < L < 2 π r {\displaystyle 0<L<2\pi r} ).
- θ {\displaystyle \theta \,} es el ángulo central en radianes( L = θ r {\displaystyle L=\theta r} y 0 < θ < 2 π {\displaystyle 0<\theta <2\pi } ).
- α {\displaystyle \alpha \,} corresponde al ángulo θ {\displaystyle \theta \,} en grados sexagesimales( 0 < α < 360 ∘ {\displaystyle 0<\alpha <360^{\circ }} ).
es el radio.
es la longitud del 
).
es el ángulo central en 
y
0
<
θ
<
2
π
{\displaystyle 0<\theta <2\pi }
).
corresponde al ángulo
θ
{\displaystyle \theta \,}
).| Demostración |
|
Véase que el área del sector circular es una fracción del área total de un círculo A T = π ⋅ r 2 {\displaystyle A_{T}=\pi \cdot r^{2}} expresada en función de la longitud total del arco 2 π r {\displaystyle 2\pi r} , es decir: A T = r 2 ( 2 π r ) {\displaystyle A_{T}={\frac {r}{2}}(2\pi r)} expresado como A = r 2 ( 2 π r α 360 ∘ ) {\displaystyle A={\frac {r}{2}}(2\pi r{\frac {\alpha }{360^{\circ }}})} interpretado como A = A T α 360 ∘ {\displaystyle A=A_{T}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}las fracciones de equivalencia son: 0 ≤ α 360 ∘ = θ 2 π = L 2 π r ≤ 1 {\displaystyle 0\leq {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}={\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {L}{2\pi r}}\leq 1} |
expresada en función de la longitud total del arco
2
π
r
{\displaystyle 2\pi r}
, es decir:
expresado como
A
=
r
2
(
2
π
r
α
360
∘
)
{\displaystyle A={\frac {r}{2}}(2\pi r{\frac {\alpha }{360^{\circ }}})}
interpretado como
A
=
A
T
α
360
∘
{\displaystyle A=A_{T}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}
Longitud del arco
L = 2 π r ⋅ α 360 ∘ = r θ {\displaystyle L={2\pi r\cdot \alpha \over 360^{\circ }}=r\theta }
Véase también
- Cuerda (geometría).
- Segmento circular: la parte del sector comprendida entre el arco y la cuerda.
- Sección cónica.
- Región circular
Referencias
- ↑ Porgueres, María Concepción (2006). Fundamentos matemáticos de la ingeniería. EDITORIAL TÉBAR, S.L. p. 55. ISBN 84-7360-248-X. |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
Enlaces externos
- Definition and properties of a circle sector con animación interactiva
- Weisstein, Eric W. «Sector circular». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.